Mittaa teoria

1. Mikä on mittateoria?
2. Mitä hyötyä on mittausteoriasta?
3. Onko mittausteoria vaikea?
4. Kuka keksi mittateorian?

Mikä on mittateoria?

Mittateoria on mittausten tutkimus. Se yleistää intuitiiviset käsitteet pituudesta, alueesta ja tilavuudesta. Varhaisimmat ja tärkeimmät esimerkit ovat Jordanin mitta ja Lebesguen mitta, mutta muita esimerkkejä ovat Borelin mitta, todennäköisyysmittari, kompleksimitta ja Haar -mitta.

Mitä hyötyä on mittausteoriasta?

Mittateoria on muodollinen teoria mitattavissa olevista asioista! Tämä on erittäin tärkeää todennäköisyyden kannalta, koska jos emme voi mitata jonkin todennäköisyyttä, mitä hyötyä tästä kaikesta on meille? Yksi puhtaan matematiikan päätavoitteista on jatkuvasti yleistää ajatuksia.

Onko mittausteoria vaikea?

Vastaus on täysin triviaali todennäköisyysmittausteoreettisessa muotoilussa, mutta erittäin vaikea ilmaista kumulatiivisten jakautumistoimintojen kannalta. Samoin jakelun lähentymistä on todella vaikea työskennellä kumulatiivisten jakelutoimintojen kannalta, mutta se on helppo ilmaista mittausteorialla.

Kuka keksi mittateorian?

Mittateoriaa kehitettiin peräkkäisissä vaiheissa 1800 -luvun lopulla ja 1900 -luvun alussa muun muassa Émile Borel, Henri Lebesgue, Johann Radon ja Maurice Fréchet.