Kuinka todistaa, että toiminto on jatkuva

Laskentataulua edeltävä opettajasi kertoo, että kolmen asian on oltava totta, jotta funktio olisi jatkuva jollakin arvolla c toimialueellaan:

1. f (c) on määriteltävä. ...
2. Funktion rajan, kun x lähestyy arvoa c, on oltava olemassa. ...
3. Funktion arvon c ja rajan x lähestyessä c: n on oltava samat.

1. Kuinka osoitat, että toiminto on jatkuva?
2. Kuinka todistat funktion olevan jatkuva esimerkki?

Kuinka osoitat, että toiminto on jatkuva?

Funktion f sanominen on jatkuvaa, kun x = c on sama kuin sanoa, että funktion kaksipuolinen raja kohdassa x = c on olemassa ja on yhtä suuri kuin f (c).

Kuinka todistat funktion olevan jatkuva esimerkki?

Todistaaksemme, että f on jatkuva 0: ssa, huomaamme, että jos 0 ≤ x<δ missä δ = ϵ2 > 0, sitten | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x, jos x ̸ = 0, 0, jos x = 0, ei ole jatkuva 0: ssa, koska limx → 0 f (x) ei ole olemassa (katso esimerkki 2.7).