Holomorfinen funktio

1. Mihin holomorfisia funktioita käytetään?
2. Mistä tietää, onko funktio holomorfinen??
3. Mitä eroa on holomorfisten ja analyyttisten funktioiden välillä?
4. Mitä holomorfinen tekee?

Mihin holomorfisia funktioita käytetään?

Monimutkaisen johdannaisen olemassaolo naapurustossa on erittäin vahva ehto: se tarkoittaa, että holomorfinen funktio on äärettömän erilainen ja paikallisesti sama kuin oma Taylor -sarja (analyyttinen). Holomorfiset funktiot ovat monimutkaisen analyysin keskeisiä tutkimuskohteita.

Mistä tietää, onko funktio holomorfinen??

13.30 Funktio f on holomorfinen joukossa A vain ja vain, jos kaikilla z ∈ A, f on holomorfinen kohdassa z. Jos A on avoin, f on holomorfinen A: ssa vain ja ainoastaan ​​silloin, kun f on erilaistuva kohdassa A. 13.31 Jotkut kirjoittajat käyttävät tavallista tai analyyttistä holomorfisen sijasta.

Mitä eroa on holomorfisten ja analyyttisten funktioiden välillä?

Funktion f: C → C sanotaan olevan holomorfinen avoimessa joukossa A⊂C, jos se on eriytettävä joukon A jokaisessa kohdassa. Funktion f: C → C sanotaan olevan analyyttinen, jos sillä on tehosarjojen esitys.

Mitä holomorfinen tekee?

Synonyymi analyyttiselle toiminnolle, säännölliselle toiminnolle, eriytettävälle toiminnolle, monimutkaiselle erilaistuvalle funktiolle ja holomorfiselle kartalle (Krantz 1999, s. 16). Sana on peräisin kreikasta (holos), joka tarkoittaa "koko" ja. (morphe), joka tarkoittaa "muotoa" tai "ulkonäköä"."