Monimutkainen toiminto

1. Mikä on kompleksin tehtävä?
2. Mikä on monimutkainen funktio esimerkin avulla?
3. Mitä tarkoitetaan monimutkaisen muuttujan funktiolla?

Mikä on kompleksin tehtävä?

Monimutkainen funktio on funktio kompleksiluvuista kompleksilukuihin. Toisin sanoen se on funktio, jolla on osajoukko kompleksilukuja verkkotunnuksena ja kompleksiluvut koodialueena. Monimutkaisilla funktioilla oletetaan yleensä olevan toimialue, joka sisältää tyhjän tyhjän avoimen osajoukon.

Mikä on monimutkainen funktio esimerkin avulla?

Monimutkaiset toiminnot

w = u + iv = (x + iy) 2 - (x + iy) = x2 + 2ixy - y2 - x - iy. Näin ollen yhtälöidään todelliset ja kuvitteelliset osat: u = x2 - x - y2 ja v = 2xy - y. Jos esimerkiksi z = 2+3i, niin x = 2, y = 3 niin, että u = 4 - 2 - 9 = −7 ja v = 12 - 3 = 9, jolloin saadaan w = −7+9i.

Mitä tarkoitetaan monimutkaisen muuttujan funktiolla?

Funktioita (x, y), jotka ovat riippuvaisia ​​vain yhdistelmästä (x + iy), kutsutaan monimutkaisen muuttujan funktioiksi ja tällaisia ​​toimintoja, joita voidaan laajentaa tämän muuttujan tehosarjoissa, ovat erityisen kiinnostavia.